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基于模糊事故樹的潰壩風險評估與管理

文檔作者：馮庚趙坤鵬馬力鄔皓張偉文檔來源： 1-河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室 2．河海大學 3．河海大學 4．重慶海卓工程勘察設(shè)計有限公司 5．揚州市水利局			點擊數(shù)：
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第35卷第5期
2013年5月
人民
YELL0W
黃河
RIVER
【水利水電工程】
基于模糊事故樹的潰壩風險評估與管理
馮 庚 ，趙坤鵬 。，馬 力 ，鄔 皓 ，張 偉
(1-河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京210098；2．河海大學水資源高效利用與工程安全國家
工程研究中心，江蘇南京210098；3．河海大學水利水電學院，江蘇南京210098；4．重慶海卓工程勘察設(shè)計有限公司，
重慶400070；5．揚州市水利局，江蘇揚州225009)
摘要：將模糊理論引入到潰壩事故樹的編制中，首先介紹了事故樹分析法，分析了模糊集理論、基本事件模糊數(shù)的三角
歸一化方法及其模糊重要度；然后給出了基于模糊事故樹的潰壩風險評估與管理步驟和流程圖；最后以某土石壩潰壩為
例，對各基本事件進行了模糊重要度求解，找出了對潰壩影響較大的基本事件，確定了降低潰壩發(fā)生概率的方法。
關(guān)鍵詞：事故樹；模糊理論；模糊重要度；風險評估；風險管理；漬壩
中圖分類號：TV698．2 文獻標志碼：A doi：10．3969／j．issn．1000—1379．2013．05．033
Dam Failure Risk Assessment and M anagement on the Basis of Fuzzy Fault Tree
FENG Geng ， ，ZHAO Kun-peng t --，MA Li ， ，W U Hao ，ZHANG W ei
(1．State Key Laboratory of Hydrology—Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；
2．National Engineering Research Center of W ater Resources Efi cient Utilization and Engineering Safety
， Hohai University，Nanjing 210098，China；
3．College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098，China；4．The Chongqing Haizhuo Engineering Survey and
Design Co．，Ltd，Chongqing 400070，China；5．The Bureau ofW ater Resources ofYangzhou
， Yangzhou 225009，China)
Abstract：This paper took fuzzy method into the establishment of dam failure fault tree and firstly introduced the fault tree analysis and analyzed
fuzzy method，the idea of triangular normalization for basic incidents an d their fuzzy importance．Then the article put out the steps and diagram of
dam failure risk assessment and management on the basis of fuzzy fault tree．Finally，the article took one earth dam for an example，solved the fuzzy
importance of all basic incidents，found out the basic incidents that influence dam failure more and decided the method for reducing the incidence
of dam failure．
Key words：fault tree；fuzzy method；fuzzy importance；risk assessment；risk management；dam failure
我國現(xiàn)有大、中、小型大壩水庫8萬多座，總庫容4 570億
m ，水庫大壩在國民經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮了重要作用。但是由各種
原因?qū)е碌拇髩螡嗡斐傻奈：κ志薮螅绕涫菍τ诟邏?
大庫和大江大河的堤防工程。根據(jù)1954年到2001年的潰壩
統(tǒng)計，我國大壩年均潰壩率達0．008 76％ ，潰壩總數(shù)約3 000余
座? 。我國人口密度大，水庫數(shù)量多，潰壩這種高危害的社會
致災事件越來越引起人們的重視。
傳統(tǒng)的潰壩風險分析方法為美國貝爾實驗室的Watson等
在20世紀6O年代提出的事故樹分析法(Fault Tree Analysis，
FTA)，該方法將所有事件的發(fā)生概率處理為精確值。但是，潰
壩的成因比較復雜，并且各基本事件的影響因素很多，具有一
定的模糊性，因此這樣處理的結(jié)果缺乏可靠性。Singer_2 將數(shù)
學中的模糊理論引入到傳統(tǒng)事故樹中，建立模糊事故樹(Fuzzy
Fault Tree Analysis)，很好地解決了上述問題。
1 傳統(tǒng)事故樹分析法簡介
A是一種建立在頂事件基礎(chǔ)上，運用演繹方法找到導致
其發(fā)生的原因事件、直到基本事件的一種分析方法。FTA上下
層事件是結(jié)果原因關(guān)系，它們用邏輯“與”、“或”關(guān)系連接，從
而形成倒立的樹狀圖。
FTA中一個重要的概念是最小割集(MCS)，其定義為凡能
導致頂事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。筆者采用布
爾代數(shù)法則求解最小割集 。事故樹基本符號及模型見表1、
圖1(圖中 為頂事件江、 、Ⅳ均為中間事件； 為基本事件)。
表1 事故樹基本符號
事件 符號 邏輯門 符號
頂事件或中間事件[二] 與門 f
基本事件 廠上、、 或門 會 、一
應用布爾代數(shù)法則求得：
T = X1 + + 6
收稿日期：2012—1l_2O
基金項目：國家自然科學基金資助項目(51139001，51179066，51079046，50909041)；
河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室專項基金資助項目
(2009586012，2009586912，2010585212)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目
(CXOgB一163Z)。
作者簡介：馮庚(t989一)，男，山東荷澤人，碩士研究生，研究方向為大壩安全
監(jiān)測。
E-mail：fenggeng@ 126．con
· 99 ·
人民黃河2013年第5期
圖1 某事故樹模型
即該事故樹的3個最小割集分別為{X1，X2}、{X4，X5 t、{X4
2 模糊事故樹簡介
2．1 模糊集理論
模糊集是指用來表示界限不分明的具有特定性質(zhì)事物的
集合，其核心思想是將經(jīng)典幾何中的絕對隸屬關(guān)系靈活化。用
特征函數(shù)語言描述：元素對集合的隸屬度不再僅限于0和1，而
是擴展到[0，1]問任意數(shù)值。用數(shù)學語言描述 ]：
A( )：U一[0，1]， ∈U (1)
式中： 為模糊子集(也稱模糊集)A的隸屬函數(shù)；U為論域。
2．2 基本事件模糊概率
使用模糊數(shù)描述基本事件發(fā)生概率可分為4類：正態(tài)模糊
數(shù)、 模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)和三角模糊數(shù)。另外，還有一些基
本事件有精確統(tǒng)計的數(shù)據(jù)或僅有語言描述，在此歸一化為三角
模糊數(shù)，原因是三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)具有線性形式，處理起
來簡單 j。
2．2．1 三角模糊數(shù)
三角模糊數(shù)』4可由3個參數(shù)a、m、b表示，記為A=(a，m，
b)，見圖2。其隸屬函數(shù)用公式表示為
r( 一。)／(m 一。)，。≤ ≤ m
A( )={(b— )／(b—m)，m≤ ≤b (2)
0，其他
圖2 三角模糊分布
2．2．2 模糊數(shù)代數(shù)運算法則
(1)AI①A2① ? ①A ：(al+a2+。·‘+a ，，nl+m2+? +
r，l ，bl+b2+? +b )。
(2)Al0A20‘··0A =(al—a2一? 一n ，，n1一m2一? 一m ，
b1一b2一·-·一b )。
(3)A1oA2o?o，4 =(a1a2?n ，mlm2?m ，blb2?b )。
(4)c~A J=(cal，cm1，cb1)。
2．2．3 模糊數(shù)的三角歸一化
(1)對于有精確概率值的P，將其轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)(p，P，
· 】00 ．
P)。
(2)對于其他非三角模糊數(shù)，首先求出相應隸屬函數(shù)的重
心m，然后根據(jù)式(3)將其轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)(a，m，b)：
fm一。 0_0 6m (3)
L6一m = 0．055 6m
(3)對于無精確概率值的基本事件，采用3 表征法，按照
式(4)將其模糊概率轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)(m一3 ，m，m+3 )：
m= )= 耋 = 兩 ／r土Σ — —————E—(— —)一]
— — — — — — 一
n
(4)
(4)對于語言值，采用美國杜邦公司的“故障概率語言評
定標準”[6 3(見表2)來確定m，再應用式(3)將其轉(zhuǎn)化為三角模
糊數(shù)(a，m，b)。
表2 故障概率語言評定標準
語言評價 概率 語言評價 概率
非常容易發(fā)生 10 不常發(fā)生 10
容易發(fā)生 lO 幾乎不發(fā)生 l0
偶爾發(fā)生 10I3 很難發(fā)生 1O
2．3 邏輯算子的模糊處理
基于傳統(tǒng)事故樹的“與”門算子和“或”門算子公式定義模
糊事故樹的模糊“與”門算子和模糊“或”門算子公式 。
(1)傳統(tǒng)事故樹“與”門算子公式。公式為P =兀A 。
(2)模糊事故樹“與”門算子公式。公式為 = (n ，
m 6 )=A。o ：?o =(nn ，n ，nb )。
(3)傳統(tǒng)事故樹“或”門算子公式。公式為P。 = 1一
n(1-A )。
(4)模糊事故樹“或”門算子公式。公式為
P。 =(。 ，m?bo,)=1一兀(卜A )=[1-n(1一ai)，
I一兀(1一 )，1一n(1一bi)j。
2．4 基本事件模糊重要度
采用中值法求解基本事件模糊重要度 】：
S = 一
． (5)
式中：s 為基本事件置的模糊重要度；Tz為頂事件發(fā)生概率的
中位數(shù)；Tz． 為某基本事件 不發(fā)生時，頂事件發(fā)生概率的中
位數(shù)。
若S >s，，則表明基本事件 對頂事件的影響大于 。
3 潰壩風險評估、管理步驟和流程
基于模糊事故樹的潰壩風險評估與管理步驟：① 根據(jù)潰壩
基本事件和各基本事件問“與?‘或”邏輯關(guān)系建立事故樹；
②求事故樹最小割集(MCS)；③將各事件概率歸一化為三角模
糊數(shù)；④利用“與”“或”模糊算子求得潰壩發(fā)生的模糊概率；
⑤對各基本事件進行模糊重要度評估；⑥提出潰壩預防和管理
人民黃河2013年第5期
措施 。流程圖見圖3。
4 實例應用
圖3 潰壩風險評估與管理流程
引起潰壩的基本事件有很多，現(xiàn)根據(jù)“與”“或”邏輯關(guān)系
構(gòu)造出某土石壩潰壩事故樹，見圖4。
4．1 求最小割集
由布爾代數(shù)法求得引起潰壩的最小割集為：{ 1}、{ }、
{|]lf3}、{ ， ， ，胛，X8}、{ }、{XIO}、{X11}、{X12}、{X13}、
{X14，X15}、{X16}、{X17}、{X18}，共13個。
4．2 基本事件概率三角歸一化
基本事件X1、X10、X17、X18具有精確概率值，其值分別為
6．84×10～、6．3 X 10～、6．5×10 和0．12×10一；基本事件
X16語言評定為“很難發(fā)生”；其余13個基本事件無精確概率
值，采用專家評定打分，見表3。
表3 無概率統(tǒng)計的基本事件專家打分結(jié)果 l0 I5
圖4 大壩潰壩摹故樹
根據(jù)模糊數(shù)的三角歸一化方法，將基本事件 1一X18的概4．4 求解基本事件模糊重要度
率歸一化為三角模糊數(shù)，具體結(jié)果見表4。 潰壩概率rz為定值rz 計算結(jié)果見表5。
4．3 求解潰壩模糊概率 由表4可知，18個基本事件的 排序為
頂事件發(fā)生概率P(T)公式為Tz．
16 = rz．
18 > rz，
2 > rz．
3 > Tz，
9 >
。
l3 > rz，
12 >
P(T)=1一(1一q1)(1一q2)(1一q3)(1一q4q5g6q7q8，X Tz，
4 ： rz，
5 = rz
，
6 =
，
7 =
．
8 = Tz
，
l1 >
，
l0 >
，
l7 >
(1一q9)(1一gl0)(1一q11)(1一ql2)(1一ql3)× rz．
1 > rz
．
14 = rz
．
15
(1一q14q。 )(1一q。 )(1一q )(1一g s) (6) 由式(5)可知各基本事件模糊重要度S 的排序為
由式(6)求得潰壩模糊概率為(3．85×10一，4．7×10～， Sl4=Sl5>Sl>Sl7>S10>S1l=&amp;amp; =S5=S6=S7=
5．45×10“)，即潰壩的概率為4．7 X10一，波動范圍為(3．85 X S8>S12>Sl3>S9>S3>S2>SI6=Sl8
10～，5．45×10 )。 (下轉(zhuǎn)第104頁)
．
· 10】·
人民黃河2013年第5期
3 模型試驗
為驗證數(shù)值模擬結(jié)果，進行不同結(jié)構(gòu)噴嘴射流破土試驗。
射流與重錘共同作用下破壞土體，通過測量不同結(jié)構(gòu)噴嘴對應
的錘擊數(shù)來評價噴嘴的破土能力。試驗模擬地層采用細砂(粒
徑大于0．075 mm的顆粒含量超過85％ 、粒徑大于0．25 mm的
顆粒含量不超過50％)和黏土，按砂、土比例為3：2進行均勻}昆
合。運用3 kg的木棍邊填土邊夯實，直至砂土界面達到設(shè)計高
度，完成后靜置48 h以上，模擬地層在自重作用下壓密。打開
射流泵，射流排量為25 L／min，其他條件不變，依次更換4種噴
嘴進行試驗，試驗數(shù)據(jù)見表1。可見，排量等試驗條件相同時，
等變速噴嘴所需錘擊數(shù)最少，進一步說明等變速噴嘴作用在土
表面的壓力大，破土能力強。
表l 不同結(jié)構(gòu)噴嘴所需錘擊數(shù)
4 結(jié)論
擬，通過對比可知，等變速噴嘴作用在土體表面中心處的壓力
最大，說明等變速噴嘴破壞土塞能力較大。通過模型試驗進一
步驗證等變速噴嘴作用在土表面的壓力大，破土能力強。
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分析了橢圓噴嘴、圓弧噴嘴、錐形噴嘴和等變速噴嘴結(jié)構(gòu) 福軍·計算流體動力學分析Ⅲ 北赫清華大學 ‘
張華巖】
對射流的影響，對不同結(jié)構(gòu)噴嘴產(chǎn)生的射流壓力場進行數(shù)值模
(上接第101頁)
表4 所有基本事件的三角模糊概率 lO I5
表5 潰壩概率
取值 ． 取值 ． 取值
1 0．000 402 ．7 0．000 439 13 0．000 452
．2 0．000 468
．
8 0．000 439
． 14 0．000 331
3 0．000 457 9 0．000 456
．
15 0．000 331
．
4 0．000 439 ．10 0．000 407
．
16 0．000 469
5 0．000 439 I】0．000 439 17 0．000 405
6 0．000 439 ．12 0．000 450 ．I8 0．000 469
． - ． _ ． - ． - ． - ． - ¨ _ ． - ． - ． _ ． _ ． - ． - ． - ． - ． _ ． - ． _ ． _ ． ． +
各基本事件模糊重要度可知，減壓設(shè)備失效、壩基結(jié)構(gòu)不
合理、超標準洪水和壩體貫穿裂縫對潰壩影響較大。為降低潰
壩發(fā)生概率，應主要管理這4個基本事件。
求解基本事件模糊重要度過程中，若最小割集中元素不止
一個，則它們的模糊重要度均相同，因為這種求基本事件模糊
重要度的方法忽略了基本事件發(fā)生概率的不同對頂事件的影
響，所以仍需進一步改進。
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【責任編輯翟戌亮】

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